Решете 1530quadx^2-30x-470=0

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0,564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0,544529606$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1530 за a, -30 за b и -470 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Квадрат од -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Множење на -4 со 1530.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Множење на -6120 со -470.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

Собирање на 900 и 2876400.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

Вадење квадратен корен од 2877300.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Спротивно на -30 е 30.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Множење на 2 со 1530.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} кога ± ќе биде плус. Собирање на 30 и 30\sqrt{3197}.

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

Делење на 30+30\sqrt{3197} со 3060.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} кога ± ќе биде минус. Одземање на 30\sqrt{3197} од 30.

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

Делење на 30-30\sqrt{3197} со 3060.

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Додавање на 470 на двете страни на равенката.

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

Ако одземете -470 од истиот број, ќе остане 0.

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

Одземање на -470 од 0.

$$1530x^{2}-30x=470$$

Поделете ги двете страни со 1530.

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

Ако поделите со 1530, ќе се врати множењето со 1530.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

Намалете ја дропката \frac{-30}{1530} до најниските услови со извлекување и откажување на 30.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

Намалете ја дропката \frac{470}{1530} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

Поделете го -\frac{1}{51}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{102}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{102} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{102} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

Соберете ги \frac{47}{153} и \frac{1}{10404} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

Додавање на \frac{1}{102} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$