Решете 15000+600=15000{left(1+r/2right)}^2*1

$$15000+600 = 15000 { \left(1+ \frac{ r }{ 2 } \right) }^{ 2 \times 1 }$$

Реши за r

$$r=\frac{2\sqrt{26}}{5}-2\approx 0,039607805$$

$$r=-\frac{2\sqrt{26}}{5}-2\approx -4,039607805$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Соберете 15000 и 600 за да добиете 15600.

$$15600=15000\left(1+\frac{r}{2}\right)^{2\times 1}$$

Помножете 2 и 1 за да добиете 2.

$$15600=15000\left(1+\frac{r}{2}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(1+\frac{r}{2}\right)^{2}.

$$15600=15000\left(1+2\times \frac{r}{2}+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

Изразете ја 2\times \frac{r}{2} како една дропка.

$$15600=15000\left(1+\frac{2r}{2}+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

Скратете ги 2 и 2.

$$15600=15000\left(1+r+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

За да се подигне \frac{r}{2} на степен, подигнете ги и броителот и именителот на тој степен и потоа поделете.

$$15600=15000\left(1+r+\frac{r^{2}}{2^{2}}\right)$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на 1+r со \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$15600=15000\left(\frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{r^{2}}{2^{2}}\right)$$

Бидејќи \frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}}{2^{2}} и \frac{r^{2}}{2^{2}} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$15600=15000\times \frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}+r^{2}}{2^{2}}$$

Множете во \left(1+r\right)\times 2^{2}+r^{2}.

$$15600=15000\times \frac{4+4r+r^{2}}{2^{2}}$$

Изразете ја 15000\times \frac{4+4r+r^{2}}{2^{2}} како една дропка.

$$15600=\frac{15000\left(4+4r+r^{2}\right)}{2^{2}}$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$15600=\frac{15000\left(4+4r+r^{2}\right)}{4}$$

Поделете 15000\left(4+4r+r^{2}\right) со 4 за да добиете 3750\left(4+4r+r^{2}\right).

$$15600=3750\left(4+4r+r^{2}\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3750 со 4+4r+r^{2}.

$$15600=15000+15000r+3750r^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$15000+15000r+3750r^{2}=15600$$

Одземете 15600 од двете страни.

$$15000+15000r+3750r^{2}-15600=0$$

Одземете 15600 од 15000 за да добиете -600.

$$-600+15000r+3750r^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3750r^{2}+15000r-600=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3750 за a, 15000 за b и -600 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-15000±\sqrt{15000^{2}-4\times 3750\left(-600\right)}}{2\times 3750}$$

Квадрат од 15000.

$$r=\frac{-15000±\sqrt{225000000-4\times 3750\left(-600\right)}}{2\times 3750}$$

Множење на -4 со 3750.

$$r=\frac{-15000±\sqrt{225000000-15000\left(-600\right)}}{2\times 3750}$$

Множење на -15000 со -600.

$$r=\frac{-15000±\sqrt{225000000+9000000}}{2\times 3750}$$

Собирање на 225000000 и 9000000.

$$r=\frac{-15000±\sqrt{234000000}}{2\times 3750}$$

Вадење квадратен корен од 234000000.

$$r=\frac{-15000±3000\sqrt{26}}{2\times 3750}$$

Множење на 2 со 3750.

$$r=\frac{-15000±3000\sqrt{26}}{7500}$$

Сега решете ја равенката r=\frac{-15000±3000\sqrt{26}}{7500} кога ± ќе биде плус. Собирање на -15000 и 3000\sqrt{26}.

$$r=\frac{3000\sqrt{26}-15000}{7500}$$

Делење на -15000+3000\sqrt{26} со 7500.

$$r=\frac{2\sqrt{26}}{5}-2$$

Сега решете ја равенката r=\frac{-15000±3000\sqrt{26}}{7500} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3000\sqrt{26} од -15000.

$$r=\frac{-3000\sqrt{26}-15000}{7500}$$

Делење на -15000-3000\sqrt{26} со 7500.

$$r=-\frac{2\sqrt{26}}{5}-2$$

Равенката сега е решена.

$$r=\frac{2\sqrt{26}}{5}-2 r=-\frac{2\sqrt{26}}{5}-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Соберете 15000 и 600 за да добиете 15600.

$$15600=15000\left(1+\frac{r}{2}\right)^{2\times 1}$$

Помножете 2 и 1 за да добиете 2.

$$15600=15000\left(1+\frac{r}{2}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(1+\frac{r}{2}\right)^{2}.

$$15600=15000\left(1+2\times \frac{r}{2}+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

Изразете ја 2\times \frac{r}{2} како една дропка.

$$15600=15000\left(1+\frac{2r}{2}+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

Скратете ги 2 и 2.

$$15600=15000\left(1+r+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

За да се подигне \frac{r}{2} на степен, подигнете ги и броителот и именителот на тој степен и потоа поделете.

$$15600=15000\left(1+r+\frac{r^{2}}{2^{2}}\right)$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на 1+r со \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$15600=15000\left(\frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{r^{2}}{2^{2}}\right)$$

Бидејќи \frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}}{2^{2}} и \frac{r^{2}}{2^{2}} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$15600=15000\times \frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}+r^{2}}{2^{2}}$$

Множете во \left(1+r\right)\times 2^{2}+r^{2}.

$$15600=15000\times \frac{4+4r+r^{2}}{2^{2}}$$

Изразете ја 15000\times \frac{4+4r+r^{2}}{2^{2}} како една дропка.

$$15600=\frac{15000\left(4+4r+r^{2}\right)}{2^{2}}$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$15600=\frac{15000\left(4+4r+r^{2}\right)}{4}$$

Поделете 15000\left(4+4r+r^{2}\right) со 4 за да добиете 3750\left(4+4r+r^{2}\right).

$$15600=3750\left(4+4r+r^{2}\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3750 со 4+4r+r^{2}.

$$15600=15000+15000r+3750r^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$15000+15000r+3750r^{2}=15600$$

Одземете 15000 од двете страни.

$$15000r+3750r^{2}=15600-15000$$

Одземете 15000 од 15600 за да добиете 600.

$$15000r+3750r^{2}=600$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3750r^{2}+15000r=600$$

Поделете ги двете страни со 3750.

$$\frac{3750r^{2}+15000r}{3750}=\frac{600}{3750}$$

Ако поделите со 3750, ќе се врати множењето со 3750.

$$r^{2}+\frac{15000}{3750}r=\frac{600}{3750}$$

Делење на 15000 со 3750.

$$r^{2}+4r=\frac{600}{3750}$$

Намалете ја дропката \frac{600}{3750} до најниските услови со извлекување и откажување на 150.

$$r^{2}+4r=\frac{4}{25}$$

Поделете го 4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 2. Потоа додајте го квадратот од 2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$r^{2}+4r+2^{2}=\frac{4}{25}+2^{2}$$

Квадрат од 2.

$$r^{2}+4r+4=\frac{4}{25}+4$$

Собирање на \frac{4}{25} и 4.

$$r^{2}+4r+4=\frac{104}{25}$$

Фактор r^{2}+4r+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+2\right)^{2}=\frac{104}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(r+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{104}{25}}$$

Поедноставување.

$$r+2=\frac{2\sqrt{26}}{5} r+2=-\frac{2\sqrt{26}}{5}$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$r=\frac{2\sqrt{26}}{5}-2 r=-\frac{2\sqrt{26}}{5}-2$$