Решете 150x^2-180x-57

$$150 x ^ { 2 } - 180 x - 57$$

Фактор

$$150\left(x-\left(-\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}\right)\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$150x^{2}-180x-57=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 150\left(-57\right)}}{2\times 150}$$

Квадрат од -180.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 150\left(-57\right)}}{2\times 150}$$

Множење на -4 со 150.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-600\left(-57\right)}}{2\times 150}$$

Множење на -600 со -57.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400+34200}}{2\times 150}$$

Собирање на 32400 и 34200.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{66600}}{2\times 150}$$

Вадење квадратен корен од 66600.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±30\sqrt{74}}{2\times 150}$$

Спротивно на -180 е 180.

$$x=\frac{180±30\sqrt{74}}{2\times 150}$$

Множење на 2 со 150.

$$x=\frac{180±30\sqrt{74}}{300}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{180±30\sqrt{74}}{300} кога ± ќе биде плус. Собирање на 180 и 30\sqrt{74}.

$$x=\frac{30\sqrt{74}+180}{300}$$

Делење на 180+30\sqrt{74} со 300.

$$x=\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{180±30\sqrt{74}}{300} кога ± ќе биде минус. Одземање на 30\sqrt{74} од 180.

$$x=\frac{180-30\sqrt{74}}{300}$$

Делење на 180-30\sqrt{74} со 300.

$$x=-\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{3}{5}+\frac{\sqrt{74}}{10} со x_{1} и \frac{3}{5}-\frac{\sqrt{74}}{10} со x_{2}.

$$150x^{2}-180x-57=150\left(x-\left(\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}\right)\right)$$

Процени

$$150x^{2}-180x-57$$