Решете 15(15+17)=x(x+14)

$$15(15+17)=x(x+14)$$

Реши за x

$$x=-30$$

$$x=16$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Соберете 15 и 17 за да добиете 32.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

Помножете 15 и 32 за да добиете 480.

$$480=x\left(x+14\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+14.

$$480=x^{2}+14x$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}+14x=480$$

Одземете 480 од двете страни.

$$x^{2}+14x-480=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 14 за b и -480 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

Квадрат од 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-480\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -480.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1920}}{2}$$

Собирање на 196 и 1920.

$$x=\frac{-14±\sqrt{2116}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 2116.

$$x=\frac{-14±46}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-14±46}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -14 и 46.

$$x=\frac{32}{2}$$

Делење на 32 со 2.

$$x=16$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-14±46}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 46 од -14.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Делење на -60 со 2.

$$x=-30$$

Равенката сега е решена.

$$x=16 x=-30$$

Чекори за пополнување на квадратот

Соберете 15 и 17 за да добиете 32.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

Помножете 15 и 32 за да добиете 480.

$$480=x\left(x+14\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+14.

$$480=x^{2}+14x$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}+14x=480$$

Поделете го 14, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 7. Потоа додајте го квадратот од 7 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+14x+7^{2}=480+7^{2}$$

Квадрат од 7.

$$x^{2}+14x+49=480+49$$

Собирање на 480 и 49.

$$x^{2}+14x+49=529$$

Фактор x^{2}+14x+49. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=529$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{529}$$

Поедноставување.

$$x+7=23 x+7=-23$$

Одземање на 7 од двете страни на равенката.

$$x=16 x=-30$$