Решете 15z^2+34z+15>0

$$15 z ^ { 2 } + 34 z + 15 > 0$$

Реши за z

$$z\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(-\frac{3}{5},\infty\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$15z^{2}+34z+15=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 15 со a, 34 со b и 15 со c во квадратната формула.

$$z=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 15\times 15}}{2\times 15}$$

Пресметајте.

$$z=\frac{-34±16}{30}$$

Решете ја равенката z=\frac{-34±16}{30} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$z=-\frac{3}{5} z=-\frac{5}{3}$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$15\left(z+\frac{3}{5}\right)\left(z+\frac{5}{3}\right)>0$$

Со цел производот да биде позитивен, z+\frac{3}{5} и z+\frac{5}{3} мора да бидат позитивни или негативни. Земете го предвид случајот во кој z+\frac{3}{5} и z+\frac{5}{3} се негативни.

$$z+\frac{3}{5}<0 z+\frac{5}{3}<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е z<-\frac{5}{3}.

$$z<-\frac{5}{3}$$

Земете го предвид случајот во кој z+\frac{3}{5} и z+\frac{5}{3} се позитивни.

$$z+\frac{5}{3}>0 z+\frac{3}{5}>0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е z>-\frac{3}{5}.

$$z>-\frac{3}{5}$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$z<-\frac{5}{3}\text{; }z>-\frac{3}{5}$$