Решете 15x^2-525x-4500=0

$$15 x ^ { 2 } - 525 x - 4500 = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42,122144504$$

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7,122144504$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 15 за a, -525 за b и -4500 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Квадрат од -525.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Множење на -4 со 15.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-60\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Множење на -60 со -4500.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625+270000}}{2\times 15}$$

Собирање на 275625 и 270000.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{545625}}{2\times 15}$$

Вадење квадратен корен од 545625.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

Спротивно на -525 е 525.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

Множење на 2 со 15.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} кога ± ќе биде плус. Собирање на 525 и 75\sqrt{97}.

$$x=\frac{75\sqrt{97}+525}{30}$$

Делење на 525+75\sqrt{97} со 30.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} кога ± ќе биде минус. Одземање на 75\sqrt{97} од 525.

$$x=\frac{525-75\sqrt{97}}{30}$$

Делење на 525-75\sqrt{97} со 30.

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

Додавање на 4500 на двете страни на равенката.

$$15x^{2}-525x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)$$

Ако одземете -4500 од истиот број, ќе остане 0.

$$15x^{2}-525x=-\left(-4500\right)$$

Одземање на -4500 од 0.

$$15x^{2}-525x=4500$$

Поделете ги двете страни со 15.

$$\frac{15x^{2}-525x}{15}=\frac{4500}{15}$$

Ако поделите со 15, ќе се врати множењето со 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{15}\right)x=\frac{4500}{15}$$

Делење на -525 со 15.

$$x^{2}-35x=\frac{4500}{15}$$

Делење на 4500 со 15.

$$x^{2}-35x=300$$

Поделете го -35, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{35}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{35}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{35}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

Собирање на 300 и \frac{1225}{4}.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

Фактор x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

Додавање на \frac{35}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$