Решете 15x^2-25x-60

$$15 x ^ { 2 } - 25 x - 60$$

Фактор

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 5.

$$5\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

Запомнете, 3x^{2}-5x-12. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 3x^{2}+ax+bx-12. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Решението е парот што дава збир -5.

$$a=-9 b=4$$

Препиши го 3x^{2}-5x-12 како \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

Исклучете го факторот 3x во првата група и 4 во втората група.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-25x-60=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Квадрат од -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Множење на -4 со 15.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-60\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Множење на -60 со -60.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+3600}}{2\times 15}$$

Собирање на 625 и 3600.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{4225}}{2\times 15}$$

Вадење квадратен корен од 4225.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±65}{2\times 15}$$

Спротивно на -25 е 25.

$$x=\frac{25±65}{2\times 15}$$

Множење на 2 со 15.

$$x=\frac{25±65}{30}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{25±65}{30} кога ± ќе биде плус. Собирање на 25 и 65.

$$x=\frac{90}{30}$$

Делење на 90 со 30.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{25±65}{30} кога ± ќе биде минус. Одземање на 65 од 25.

$$x=-\frac{40}{30}$$

Намалете ја дропката \frac{-40}{30} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 3 со x_{1} и -\frac{4}{3} со x_{2}.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Соберете ги \frac{4}{3} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 3 во 15 и 3.

$$15x^{2}-25x-60=5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Процени

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$