Решете 15x^2-14x+3

$$15 x ^ { 2 } - 14 x + 3$$

Фактор

$$\left(3x-1\right)\left(5x-3\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 15x^{2}+ax+bx+3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-14 ab=15\times 3=45$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Решението е парот што дава збир -14.

$$a=-9 b=-5$$

Препиши го 15x^{2}-14x+3 како \left(15x^{2}-9x\right)+\left(-5x+3\right).

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(-5x+3\right)$$

Исклучете го факторот 3x во првата група и -1 во втората група.

$$3x\left(5x-3\right)-\left(5x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 5x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-14x+3=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15\times 3}}{2\times 15}$$

Квадрат од -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15\times 3}}{2\times 15}$$

Множење на -4 со 15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60\times 3}}{2\times 15}$$

Множење на -60 со 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 15}$$

Собирање на 196 и -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 15}$$

Вадење квадратен корен од 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 15}$$

Спротивно на -14 е 14.

$$x=\frac{14±4}{2\times 15}$$

Множење на 2 со 15.

$$x=\frac{14±4}{30}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{14±4}{30} кога ± ќе биде плус. Собирање на 14 и 4.

$$x=\frac{18}{30}$$

Намалете ја дропката \frac{18}{30} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=\frac{3}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{14±4}{30} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од 14.

$$x=\frac{10}{30}$$

Намалете ја дропката \frac{10}{30} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$x=\frac{1}{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{3}{5} со x_{1} и \frac{1}{3} со x_{2}.

$$15x^{2}-14x+3=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Одземете \frac{3}{5} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Одземете \frac{1}{3} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x-1}{3}$$

Помножете \frac{5x-3}{5} со \frac{3x-1}{3} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)}{5\times 3}$$

Множење на 5 со 3.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)}{15}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 15 во 15 и 15.

$$15x^{2}-14x+3=\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)$$

Процени

$$\left(3x-1\right)\left(5x-3\right)$$