Решете 15x^2-11x-14

$$15 x ^ { 2 } - 11 x - 14$$

Фактор

$$\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 15x^{2}+ax+bx-14. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-11 ab=15\left(-14\right)=-210$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -210.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

Решението е парот што дава збир -11.

$$a=-21 b=10$$

Препиши го 15x^{2}-11x-14 како \left(15x^{2}-21x\right)+\left(10x-14\right).

$$\left(15x^{2}-21x\right)+\left(10x-14\right)$$

Исклучете го факторот 3x во првата група и 2 во втората група.

$$3x\left(5x-7\right)+2\left(5x-7\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 5x-7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-11x-14=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 15\left(-14\right)}}{2\times 15}$$

Квадрат од -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 15\left(-14\right)}}{2\times 15}$$

Множење на -4 со 15.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-60\left(-14\right)}}{2\times 15}$$

Множење на -60 со -14.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+840}}{2\times 15}$$

Собирање на 121 и 840.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{961}}{2\times 15}$$

Вадење квадратен корен од 961.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±31}{2\times 15}$$

Спротивно на -11 е 11.

$$x=\frac{11±31}{2\times 15}$$

Множење на 2 со 15.

$$x=\frac{11±31}{30}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{11±31}{30} кога ± ќе биде плус. Собирање на 11 и 31.

$$x=\frac{42}{30}$$

Намалете ја дропката \frac{42}{30} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=\frac{7}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{11±31}{30} кога ± ќе биде минус. Одземање на 31 од 11.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Намалете ја дропката \frac{-20}{30} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{7}{5} со x_{1} и -\frac{2}{3} со x_{2}.

$$15x^{2}-11x-14=15\left(x-\frac{7}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$15x^{2}-11x-14=15\left(x-\frac{7}{5}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Одземете \frac{7}{5} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$15x^{2}-11x-14=15\times \frac{5x-7}{5}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Соберете ги \frac{2}{3} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$15x^{2}-11x-14=15\times \frac{5x-7}{5}\times \frac{3x+2}{3}$$

Помножете \frac{5x-7}{5} со \frac{3x+2}{3} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$15x^{2}-11x-14=15\times \frac{\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)}{5\times 3}$$

Множење на 5 со 3.

$$15x^{2}-11x-14=15\times \frac{\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)}{15}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 15 во 15 и 15.

$$15x^{2}-11x-14=\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)$$

Процени

$$\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)$$