Решете 15x^2+58x+48

$$15 x ^ { 2 } + 58 x + 48$$

Фактор

$$\left(3x+8\right)\left(5x+6\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 15x^{2}+ax+bx+48. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=58 ab=15\times 48=720$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 720.

$$1,720 2,360 3,240 4,180 5,144 6,120 8,90 9,80 10,72 12,60 15,48 16,45 18,40 20,36 24,30$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+720=721 2+360=362 3+240=243 4+180=184 5+144=149 6+120=126 8+90=98 9+80=89 10+72=82 12+60=72 15+48=63 16+45=61 18+40=58 20+36=56 24+30=54$$

Решението е парот што дава збир 58.

$$a=18 b=40$$

Препиши го 15x^{2}+58x+48 како \left(15x^{2}+18x\right)+\left(40x+48\right).

$$\left(15x^{2}+18x\right)+\left(40x+48\right)$$

Исклучете го факторот 3x во првата група и 8 во втората група.

$$3x\left(5x+6\right)+8\left(5x+6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 5x+6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+58x+48=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-58±\sqrt{58^{2}-4\times 15\times 48}}{2\times 15}$$

Квадрат од 58.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-4\times 15\times 48}}{2\times 15}$$

Множење на -4 со 15.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-60\times 48}}{2\times 15}$$

Множење на -60 со 48.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-2880}}{2\times 15}$$

Собирање на 3364 и -2880.

$$x=\frac{-58±\sqrt{484}}{2\times 15}$$

Вадење квадратен корен од 484.

$$x=\frac{-58±22}{2\times 15}$$

Множење на 2 со 15.

$$x=\frac{-58±22}{30}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-58±22}{30} кога ± ќе биде плус. Собирање на -58 и 22.

$$x=-\frac{36}{30}$$

Намалете ја дропката \frac{-36}{30} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-58±22}{30} кога ± ќе биде минус. Одземање на 22 од -58.

$$x=-\frac{80}{30}$$

Намалете ја дропката \frac{-80}{30} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{6}{5} со x_{1} и -\frac{8}{3} со x_{2}.

$$15x^{2}+58x+48=15\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$15x^{2}+58x+48=15\left(x+\frac{6}{5}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Соберете ги \frac{6}{5} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{5x+6}{5}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Соберете ги \frac{8}{3} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{5x+6}{5}\times \frac{3x+8}{3}$$

Помножете \frac{5x+6}{5} со \frac{3x+8}{3} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)}{5\times 3}$$

Множење на 5 со 3.

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)}{15}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 15 во 15 и 15.

$$15x^{2}+58x+48=\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)$$

Процени

$$\left(3x+8\right)\left(5x+6\right)$$