Решете 15x^2+25x+10

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

Фактор

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 5.

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

Запомнете, 3x^{2}+5x+2. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 3x^{2}+ax+bx+2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 6.

$$1,6 2,3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+6=7 2+3=5$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=2 b=3$$

Препиши го 3x^{2}+5x+2 како \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Факторирај го x во 3x^{2}+2x.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x+2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+25x+10=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Квадрат од 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Множење на -4 со 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

Множење на -60 со 10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

Собирање на 625 и -600.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

Множење на 2 со 15.

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-25±5}{30} кога ± ќе биде плус. Собирање на -25 и 5.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Намалете ја дропката \frac{-20}{30} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-25±5}{30} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од -25.

$$x=-\frac{30}{30}$$

Делење на -30 со 30.

$$x=-1$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{2}{3} со x_{1} и -1 со x_{2}.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Соберете ги \frac{2}{3} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 3 во 15 и 3.

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Процени

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$