Решете 15x^2+16x-15=

$$15 x ^ { 2 } + 16 x - 15 =$$

Фактор

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 15x^{2}+ax+bx-15. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=16 ab=15\left(-15\right)=-225$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -225.

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

Решението е парот што дава збир 16.

$$a=-9 b=25$$

Препиши го 15x^{2}+16x-15 како \left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right).

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)$$

Исклучете го факторот 3x во првата група и 5 во втората група.

$$3x\left(5x-3\right)+5\left(5x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 5x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+16x-15=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Квадрат од 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Множење на -4 со 15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Множење на -60 со -15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\times 15}$$

Собирање на 256 и 900.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\times 15}$$

Вадење квадратен корен од 1156.

$$x=\frac{-16±34}{2\times 15}$$

Множење на 2 со 15.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-16±34}{30} кога ± ќе биде плус. Собирање на -16 и 34.

$$x=\frac{18}{30}$$

Намалете ја дропката \frac{18}{30} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=\frac{3}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-16±34}{30} кога ± ќе биде минус. Одземање на 34 од -16.

$$x=-\frac{50}{30}$$

Намалете ја дропката \frac{-50}{30} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{3}{5} со x_{1} и -\frac{5}{3} со x_{2}.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Одземете \frac{3}{5} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Соберете ги \frac{5}{3} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

Помножете \frac{5x-3}{5} со \frac{3x+5}{3} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

Множење на 5 со 3.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 15 во 15 и 15.

$$15x^{2}+16x-15=\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Процени

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$