Решете 15m^2+m-6

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

Фактор

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 15m^{2}+am+bm-6. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=-9 b=10$$

Препиши го 15m^{2}+m-6 како \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right).

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

Исклучете го факторот 3m во првата група и 2 во втората група.

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 5m-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$15m^{2}+m-6=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Квадрат од 1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Множење на -4 со 15.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Множење на -60 со -6.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

Собирање на 1 и 360.

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

Вадење квадратен корен од 361.

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

Множење на 2 со 15.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{-1±19}{30} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 19.

$$m=\frac{18}{30}$$

Намалете ја дропката \frac{18}{30} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$m=\frac{3}{5}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{-1±19}{30} кога ± ќе биде минус. Одземање на 19 од -1.

$$m=-\frac{20}{30}$$

Намалете ја дропката \frac{-20}{30} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$m=-\frac{2}{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{3}{5} со x_{1} и -\frac{2}{3} со x_{2}.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Одземете \frac{3}{5} од m со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Соберете ги \frac{2}{3} и m со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

Помножете \frac{5m-3}{5} со \frac{3m+2}{3} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

Множење на 5 со 3.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 15 во 15 и 15.

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Процени

$$15m^{2}+m-6$$