Решете 15-x^2+4x-5=0

$$15 - x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

Реши за x

$$x=\sqrt{14}+2\approx 5,741657387$$

$$x=2-\sqrt{14}\approx -1,741657387$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 5 од 15 за да добиете 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+4x+10=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 4 за b и 10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 16 и 40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 56.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Делење на -4+2\sqrt{14} со -2.

$$x=2-\sqrt{14}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{14} од -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Делење на -4-2\sqrt{14} со -2.

$$x=\sqrt{14}+2$$

Равенката сега е решена.

$$x=2-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 5 од 15 за да добиете 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Одземете 10 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-x^{2}+4x=-10$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Делење на 4 со -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-1}$$

Делење на -10 со -1.

$$x^{2}-4x=10$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$x^{2}-4x+4=10+4$$

Собирање на 10 и 4.

$$x^{2}-4x+4=14$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=14$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Поедноставување.

$$x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$