Решете 15x^2-8x-16

$$15 { x }^{ 2 } -8x-16$$

Фактор

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 15x^{2}+ax+bx-16. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-8 ab=15\left(-16\right)=-240$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Решението е парот што дава збир -8.

$$a=-20 b=12$$

Препиши го 15x^{2}-8x-16 како \left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right).

$$\left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right)$$

Исклучете го факторот 5x во првата група и 4 во втората група.

$$5x\left(3x-4\right)+4\left(3x-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-8x-16=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

Квадрат од -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

Множење на -4 со 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

Множење на -60 со -16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+960}}{2\times 15}$$

Собирање на 64 и 960.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1024}}{2\times 15}$$

Вадење квадратен корен од 1024.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±32}{2\times 15}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8±32}{2\times 15}$$

Множење на 2 со 15.

$$x=\frac{8±32}{30}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±32}{30} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 32.

$$x=\frac{40}{30}$$

Намалете ја дропката \frac{40}{30} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$x=\frac{4}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±32}{30} кога ± ќе биде минус. Одземање на 32 од 8.

$$x=-\frac{24}{30}$$

Намалете ја дропката \frac{-24}{30} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{4}{3} со x_{1} и -\frac{4}{5} со x_{2}.

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Одземете \frac{4}{3} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Соберете ги \frac{4}{5} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{5x+4}{5}$$

Помножете \frac{3x-4}{3} со \frac{5x+4}{5} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{3\times 5}$$

Множење на 3 со 5.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{15}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 15 во 15 и 15.

$$15x^{2}-8x-16=\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

Процени

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$