Решете 15x^2-26x-57

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

Фактор

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 15x^{2}+ax+bx-57. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -855.

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

Решението е парот што дава збир -26.

$$a=-45 b=19$$

Препиши го 15x^{2}-26x-57 како \left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right).

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

Исклучете го факторот 15x во првата група и 19 во втората група.

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-26x-57=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Квадрат од -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Множење на -4 со 15.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Множење на -60 со -57.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

Собирање на 676 и 3420.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

Вадење квадратен корен од 4096.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

Спротивно на -26 е 26.

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

Множење на 2 со 15.

$$x=\frac{26±64}{30}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{26±64}{30} кога ± ќе биде плус. Собирање на 26 и 64.

$$x=\frac{90}{30}$$

Делење на 90 со 30.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{26±64}{30} кога ± ќе биде минус. Одземање на 64 од 26.

$$x=-\frac{38}{30}$$

Намалете ја дропката \frac{-38}{30} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{19}{15}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 3 со x_{1} и -\frac{19}{15} со x_{2}.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

Соберете ги \frac{19}{15} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 15 во 15 и 15.

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Процени

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$