Решете 15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1,157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0,691028308$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 15 со 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 15-15x со 1+x и да ги комбинирате сличните термини.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Одземете 3 од 15 за да добиете 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -15 за a, 7 за b и 12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Квадрат од 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Множење на -4 со -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Множење на 60 со 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

Собирање на 49 и 720.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

Множење на 2 со -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и \sqrt{769}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

Делење на -7+\sqrt{769} со -30.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{769} од -7.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

Делење на -7-\sqrt{769} со -30.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 15 со 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 15-15x со 1+x и да ги комбинирате сличните термини.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Одземете 3 од 15 за да добиете 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Одземете 12 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-15x^{2}+7x=-12$$

Поделете ги двете страни со -15.

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

Ако поделите со -15, ќе се врати множењето со -15.

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

Делење на 7 со -15.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

Намалете ја дропката \frac{-12}{-15} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

Поделете го -\frac{7}{15}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{30}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{30} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{30} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

Соберете ги \frac{4}{5} и \frac{49}{900} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

Фактор x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

Додавање на \frac{7}{30} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$