Решете 15^x=10^5

$$15 ^ { x } = 10 ^ { 5 }$$

Реши за x

$$x=5\log_{15}\left(10\right)\approx 4,251370769$$

Чекори за користење на дефиницијата за логаритам

Користете ги правилата за степенови показатели и логаритми за да ја решите равенката.

$$15^{x}=100000$$

Пресметување на логаритамот од двете страни на равенката.

$$\log(15^{x})=\log(100000)$$

Логаритамот на бројот подигнат на степен е степенот помножен со логаритамот на бројот.

$$x\log(15)=\log(100000)$$

Поделете ги двете страни со \log(15).

$$x=\frac{\log(100000)}{\log(15)}$$

Со формулата за измена на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{15}\left(100000\right)$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(15)}+5\log_{15}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$