Решете 144=left(x+1right)^2

$$144= { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

Реши за x

$$x=11$$

$$x=-13$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Одземете 144 од двете страни.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Одземете 144 од 1 за да добиете -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+2x-143 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=-143$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -143.

$$-1,143 -11,13$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Решението е парот што дава збир 2.

$$a=-11 b=13$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-11=0 и x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Одземете 144 од двете страни.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Одземете 144 од 1 за да добиете -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-143. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -143.

$$-1,143 -11,13$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Решението е парот што дава збир 2.

$$a=-11 b=13$$

Препиши го x^{2}+2x-143 како \left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 13 во втората група.

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-11 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-11=0 и x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Одземете 144 од двете страни.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Одземете 144 од 1 за да добиете -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 2 за b и -143 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -143.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

Собирање на 4 и 572.

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 576.

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±24}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 24.

$$x=\frac{22}{2}$$

Делење на 22 со 2.

$$x=11$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±24}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 24 од -2.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Делење на -26 со 2.

$$x=-13$$

Равенката сега е решена.

$$x=11 x=-13$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=144$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Поедноставување.

$$x+1=12 x+1=-12$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=11 x=-13$$