Решете 144+25=(sqrt{25-x^2}+sqrt{144-x^2})^2

$$144 + 25 = ( \sqrt { 25 - x ^ { 2 } } + \sqrt { 144 - x ^ { 2 } } ) ^ { 2 }$$

Реши за x

$$x = \frac{60}{13} = 4\frac{8}{13} \approx 4,615384615$$

$$x = -\frac{60}{13} = -4\frac{8}{13} \approx -4,615384615$$

Чекори за решение

Соберете 144 и 25 за да добиете 169.

$$169=\left(\sqrt{25-x^{2}}+\sqrt{144-x^{2}}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(\sqrt{25-x^{2}}+\sqrt{144-x^{2}}\right)^{2}.

$$169=\left(\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}+2\sqrt{25-x^{2}}\sqrt{144-x^{2}}+\left(\sqrt{144-x^{2}}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{25-x^{2}} на степен од 2 и добијте 25-x^{2}.

$$169=25-x^{2}+2\sqrt{25-x^{2}}\sqrt{144-x^{2}}+\left(\sqrt{144-x^{2}}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{144-x^{2}} на степен од 2 и добијте 144-x^{2}.

$$169=25-x^{2}+2\sqrt{25-x^{2}}\sqrt{144-x^{2}}+144-x^{2}$$

Соберете 25 и 144 за да добиете 169.

$$169=169-x^{2}+2\sqrt{25-x^{2}}\sqrt{144-x^{2}}-x^{2}$$

Комбинирајте -x^{2} и -x^{2} за да добиете -2x^{2}.

$$169=169-2x^{2}+2\sqrt{25-x^{2}}\sqrt{144-x^{2}}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$169-2x^{2}+2\sqrt{25-x^{2}}\sqrt{144-x^{2}}=169$$

Одземање на 169-2x^{2} од двете страни на равенката.

$$2\sqrt{25-x^{2}}\sqrt{144-x^{2}}=169-\left(169-2x^{2}\right)$$

За да го најдете спротивното на 169-2x^{2}, најдете го спротивното на секој термин.

$$2\sqrt{25-x^{2}}\sqrt{144-x^{2}}=169-169+2x^{2}$$

Одземете 169 од 169 за да добиете 0.

$$2\sqrt{25-x^{2}}\sqrt{144-x^{2}}=2x^{2}$$

Откажи 2 на двете страни.

$$\sqrt{25-x^{2}}\sqrt{144-x^{2}}=x^{2}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{25-x^{2}}\sqrt{144-x^{2}}\right)^{2}=\left(x^{2}\right)^{2}$$

За да го подигнете степенот на друг степен, помножете ги степеновите показатели. Помножете ги 2 и 2 за да добиете 4.

$$\left(\sqrt{25-x^{2}}\sqrt{144-x^{2}}\right)^{2}=x^{4}$$

Зголемување на \left(\sqrt{25-x^{2}}\sqrt{144-x^{2}}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}\left(\sqrt{144-x^{2}}\right)^{2}=x^{4}$$

Пресметајте колку е \sqrt{25-x^{2}} на степен од 2 и добијте 25-x^{2}.

$$\left(25-x^{2}\right)\left(\sqrt{144-x^{2}}\right)^{2}=x^{4}$$

Пресметајте колку е \sqrt{144-x^{2}} на степен од 2 и добијте 144-x^{2}.

$$\left(25-x^{2}\right)\left(144-x^{2}\right)=x^{4}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 25-x^{2} со 144-x^{2} и да ги комбинирате сличните термини.

$$3600-169x^{2}+x^{4}=x^{4}$$

Одземете x^{4} од двете страни.

$$3600-169x^{2}+x^{4}-x^{4}=0$$

Комбинирајте x^{4} и -x^{4} за да добиете 0.

$$3600-169x^{2}=0$$

Одземете 3600 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-169x^{2}=-3600$$

Поделете ги двете страни со -169.

$$x^{2}=\frac{-3600}{-169}$$

Дропката \frac{-3600}{-169} може да се поедностави на \frac{3600}{169} со отстранување на знакот минус и од броителот и од именителот.

$$x^{2}=\frac{3600}{169}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$x=\frac{60}{13} x=-\frac{60}{13}$$

Заменете го \frac{60}{13} со x во равенката 144+25=\left(\sqrt{25-x^{2}}+\sqrt{144-x^{2}}\right)^{2}.

$$144+25=\left(\sqrt{25-\left(\frac{60}{13}\right)^{2}}+\sqrt{144-\left(\frac{60}{13}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{60}{13} одговара на равенката.

$$169=169$$

Заменете го -\frac{60}{13} со x во равенката 144+25=\left(\sqrt{25-x^{2}}+\sqrt{144-x^{2}}\right)^{2}.

$$144+25=\left(\sqrt{25-\left(-\frac{60}{13}\right)^{2}}+\sqrt{144-\left(-\frac{60}{13}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Поедноставување. Вредноста x=-\frac{60}{13} одговара на равенката.

$$169=169$$

Список на сите решенија на \sqrt{25-x^{2}}\sqrt{144-x^{2}}=x^{2}.

$$x=\frac{60}{13} x=-\frac{60}{13}$$