Решете 1428=(18+2x)(26+2x)

$$1428 = ( 18 + 2 x ) ( 26 + 2 x )$$

Реши за x

$$x=-30$$

$$x=8$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 18+2x со 26+2x и да ги комбинирате сличните термини.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Одземете 1428 од двете страни.

$$468+88x+4x^{2}-1428=0$$

Одземете 1428 од 468 за да добиете -960.

$$-960+88x+4x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4x^{2}+88x-960=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 88 за b и -960 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од 88.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-16\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -960.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+15360}}{2\times 4}$$

Собирање на 7744 и 15360.

$$x=\frac{-88±\sqrt{23104}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 23104.

$$x=\frac{-88±152}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-88±152}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-88±152}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -88 и 152.

$$x=\frac{64}{8}$$

Делење на 64 со 8.

$$x=8$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-88±152}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 152 од -88.

$$x=-\frac{240}{8}$$

Делење на -240 со 8.

$$x=-30$$

Равенката сега е решена.

$$x=8 x=-30$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 18+2x со 26+2x и да ги комбинирате сличните термини.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Одземете 468 од двете страни.

$$88x+4x^{2}=1428-468$$

Одземете 468 од 1428 за да добиете 960.

$$88x+4x^{2}=960$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+88x=960$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}+88x}{4}=\frac{960}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\frac{88}{4}x=\frac{960}{4}$$

Делење на 88 со 4.

$$x^{2}+22x=\frac{960}{4}$$

Делење на 960 со 4.

$$x^{2}+22x=240$$

Поделете го 22, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 11. Потоа додајте го квадратот од 11 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+22x+11^{2}=240+11^{2}$$

Квадрат од 11.

$$x^{2}+22x+121=240+121$$

Собирање на 240 и 121.

$$x^{2}+22x+121=361$$

Фактор x^{2}+22x+121. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+11\right)^{2}=361$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Поедноставување.

$$x+11=19 x+11=-19$$

Одземање на 11 од двете страни на равенката.

$$x=8 x=-30$$