Решете 14x-7x^2=0x-2

$$14 x - 7 x ^ { 2 } = 0 x - 2$$

Реши за x

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx 2,133893419$$

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx -0,133893419$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Секој број помножен со нула дава нула.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

Одземете 2 од 0 за да добиете -2.

$$14x-7x^{2}=-2$$

Додај 2 на двете страни.

$$14x-7x^{2}+2=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-7x^{2}+14x+2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -7 за a, 14 за b и 2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Квадрат од 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Множење на -4 со -7.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Множење на 28 со 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+56}}{2\left(-7\right)}$$

Собирање на 196 и 56.

$$x=\frac{-14±\sqrt{252}}{2\left(-7\right)}$$

Вадење квадратен корен од 252.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{2\left(-7\right)}$$

Множење на 2 со -7.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14} кога ± ќе биде плус. Собирање на -14 и 6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-14}{-14}$$

Делење на -14+6\sqrt{7} со -14.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6\sqrt{7} од -14.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-14}{-14}$$

Делење на -14-6\sqrt{7} со -14.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Секој број помножен со нула дава нула.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

Одземете 2 од 0 за да добиете -2.

$$14x-7x^{2}=-2$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+14x=-2$$

Поделете ги двете страни со -7.

$$\frac{-7x^{2}+14x}{-7}=-\frac{2}{-7}$$

Ако поделите со -7, ќе се врати множењето со -7.

$$x^{2}+\frac{14}{-7}x=-\frac{2}{-7}$$

Делење на 14 со -7.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{-7}$$

Делење на -2 со -7.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{7}$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{7}+1$$

Собирање на \frac{2}{7} и 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{7}$$

Фактор x^{2}-2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{7}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{7}}$$

Поедноставување.

$$x-1=\frac{3\sqrt{7}}{7} x-1=-\frac{3\sqrt{7}}{7}$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$