Решете 14x^2+x-3

$$14 x ^ { 2 } + x - 3$$

Фактор

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 14x^{2}+ax+bx-3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=14\left(-3\right)=-42$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=-6 b=7$$

Препиши го 14x^{2}+x-3 како \left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right).

$$\left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right)$$

Факторирај го 2x во 14x^{2}-6x.

$$2x\left(7x-3\right)+7x-3$$

Факторирај го заедничкиот термин 7x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$14x^{2}+x-3=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Множење на -4 со 14.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Множење на -56 со -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 14}$$

Собирање на 1 и 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 14}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 14}$$

Множење на 2 со 14.

$$x=\frac{-1±13}{28}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±13}{28} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 13.

$$x=\frac{12}{28}$$

Намалете ја дропката \frac{12}{28} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{3}{7}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±13}{28} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од -1.

$$x=-\frac{14}{28}$$

Намалете ја дропката \frac{-14}{28} до најниските услови со извлекување и откажување на 14.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{3}{7} со x_{1} и -\frac{1}{2} со x_{2}.

$$14x^{2}+x-3=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$14x^{2}+x-3=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Одземете \frac{3}{7} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{1}{2} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{2x+1}{2}$$

Помножете \frac{7x-3}{7} со \frac{2x+1}{2} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{7\times 2}$$

Множење на 7 со 2.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{14}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 14 во 14 и 14.

$$14x^{2}+x-3=\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Процени

$$14x^{2}+x-3$$