Решете 14x^2+3x-2=0

$$14 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

Реши за x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 14x^{2}+ax+bx-2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=3 ab=14\left(-2\right)=-28$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Решението е парот што дава збир 3.

$$a=-4 b=7$$

Препиши го 14x^{2}+3x-2 како \left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right).

$$\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)$$

Факторирај го 2x во 14x^{2}-4x.

$$2x\left(7x-2\right)+7x-2$$

Факторирај го заедничкиот термин 7x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(7x-2\right)\left(2x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 7x-2=0 и 2x+1=0.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 14 за a, 3 за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Квадрат од 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Множење на -4 со 14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Множење на -56 со -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 14}$$

Собирање на 9 и 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 14}$$

Вадење квадратен корен од 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 14}$$

Множење на 2 со 14.

$$x=\frac{-3±11}{28}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±11}{28} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и 11.

$$x=\frac{8}{28}$$

Намалете ја дропката \frac{8}{28} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±11}{28} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11 од -3.

$$x=-\frac{14}{28}$$

Намалете ја дропката \frac{-14}{28} до најниските услови со извлекување и откажување на 14.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$14x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Ако одземете -2 од истиот број, ќе остане 0.

$$14x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Одземање на -2 од 0.

$$14x^{2}+3x=2$$

Поделете ги двете страни со 14.

$$\frac{14x^{2}+3x}{14}=\frac{2}{14}$$

Ако поделите со 14, ќе се врати множењето со 14.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{2}{14}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{14} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{1}{7}$$

Поделете го \frac{3}{14}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{28}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{28} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{28} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{1}{7}+\frac{9}{784}$$

Соберете ги \frac{1}{7} и \frac{9}{784} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{121}{784}$$

Фактор x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{121}{784}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{784}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{28}=\frac{11}{28} x+\frac{3}{28}=-\frac{11}{28}$$

Одземање на \frac{3}{28} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$