Решете 14x^2+2x=3

$$14 x ^ { 2 } + 2 x = 3$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}\approx 0,396959895$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}\approx -0,539817037$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$14x^{2}+2x=3$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$14x^{2}+2x-3=3-3$$

Ако одземете 3 од истиот број, ќе остане 0.

$$14x^{2}+2x-3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 14 за a, 2 за b и -3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Множење на -4 со 14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Множење на -56 со -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+168}}{2\times 14}$$

Собирање на 4 и 168.

$$x=\frac{-2±\sqrt{172}}{2\times 14}$$

Вадење квадратен корен од 172.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{2\times 14}$$

Множење на 2 со 14.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}-2}{28}$$

Делење на -2+2\sqrt{43} со 28.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{43} од -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{43}-2}{28}$$

Делење на -2-2\sqrt{43} со 28.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+2x=3$$

Поделете ги двете страни со 14.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{3}{14}$$

Ако поделите со 14, ќе се врати множењето со 14.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{3}{14}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{14} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{3}{14}$$

Поделете го \frac{1}{7}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{14}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{14} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{14} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{3}{14}+\frac{1}{196}$$

Соберете ги \frac{3}{14} и \frac{1}{196} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{43}{196}$$

Фактор x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{43}{196}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{196}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{43}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{43}}{14}$$

Одземање на \frac{1}{14} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$