Решете 14x^2+12x-2

$$14 x ^ { 2 } + 12 x - 2$$

Фактор

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 2.

$$2\left(7x^{2}+6x-1\right)$$

Запомнете, 7x^{2}+6x-1. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 7x^{2}+ax+bx-1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-1 b=7$$

Препиши го 7x^{2}+6x-1 како \left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right).

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right)$$

Факторирај го x во 7x^{2}-x.

$$x\left(7x-1\right)+7x-1$$

Факторирај го заедничкиот термин 7x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$14x^{2}+12x-2=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Квадрат од 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Множење на -4 со 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Множење на -56 со -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 14}$$

Собирање на 144 и 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 14}$$

Вадење квадратен корен од 256.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 14}$$

Множење на 2 со 14.

$$x=\frac{-12±16}{28}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±16}{28} кога ± ќе биде плус. Собирање на -12 и 16.

$$x=\frac{4}{28}$$

Намалете ја дропката \frac{4}{28} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{1}{7}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±16}{28} кога ± ќе биде минус. Одземање на 16 од -12.

$$x=-\frac{28}{28}$$

Делење на -28 со 28.

$$x=-1$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{1}{7} со x_{1} и -1 со x_{2}.

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+1\right)$$

Одземете \frac{1}{7} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$14x^{2}+12x-2=14\times \frac{7x-1}{7}\left(x+1\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 7 во 14 и 7.

$$14x^{2}+12x-2=2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Процени

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$