Решете 14x+48+24x=x^2+2x

$$14 x + 48 + 24 x = x ^ { 2 } + 2 x$$

Реши за x

$$x=2\sqrt{93}+18\approx 37,287301522$$

$$x=18-2\sqrt{93}\approx -1,287301522$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте 14x и 24x за да добиете 38x.

$$38x+48=x^{2}+2x$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$38x+48-x^{2}=2x$$

Одземете 2x од двете страни.

$$38x+48-x^{2}-2x=0$$

Комбинирајте 38x и -2x за да добиете 36x.

$$36x+48-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+36x+48=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 36 за b и 48 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-1\right)\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-1\right)\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+4\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 48.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+192}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 1296 и 192.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1488}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 1488.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -36 и 4\sqrt{93}.

$$x=\frac{4\sqrt{93}-36}{-2}$$

Делење на -36+4\sqrt{93} со -2.

$$x=18-2\sqrt{93}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{93} од -36.

$$x=\frac{-4\sqrt{93}-36}{-2}$$

Делење на -36-4\sqrt{93} со -2.

$$x=2\sqrt{93}+18$$

Равенката сега е решена.

$$x=18-2\sqrt{93} x=2\sqrt{93}+18$$

Чекори за пополнување на квадратот

Комбинирајте 14x и 24x за да добиете 38x.

$$38x+48=x^{2}+2x$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$38x+48-x^{2}=2x$$

Одземете 2x од двете страни.

$$38x+48-x^{2}-2x=0$$

Комбинирајте 38x и -2x за да добиете 36x.

$$36x+48-x^{2}=0$$

Одземете 48 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$36x-x^{2}=-48$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+36x=-48$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+36x}{-1}=-\frac{48}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{36}{-1}x=-\frac{48}{-1}$$

Делење на 36 со -1.

$$x^{2}-36x=-\frac{48}{-1}$$

Делење на -48 со -1.

$$x^{2}-36x=48$$

Поделете го -36, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -18. Потоа додајте го квадратот од -18 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=48+\left(-18\right)^{2}$$

Квадрат од -18.

$$x^{2}-36x+324=48+324$$

Собирање на 48 и 324.

$$x^{2}-36x+324=372$$

Фактор x^{2}-36x+324. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-18\right)^{2}=372$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{372}$$

Поедноставување.

$$x-18=2\sqrt{93} x-18=-2\sqrt{93}$$

Додавање на 18 на двете страни на равенката.

$$x=2\sqrt{93}+18 x=18-2\sqrt{93}$$