Решете 14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6)

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0,8+3,280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0,8-3,280243893i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5x-1 со 2x+3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

За да го најдете спротивното на 10x^{2}+13x-3, најдете го спротивното на секој термин.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Соберете 14 и 3 за да добиете 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 19 со x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Комбинирајте 10x и 19x за да добиете 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

За да го најдете спротивното на 29x-114, најдете го спротивното на секој термин.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Соберете 17 и 114 за да добиете 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Одземете 131 од двете страни.

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

Одземете 131 од 17 за да добиете -114.

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

Додај 29x на двете страни.

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

Комбинирајте -13x и 29x за да добиете 16x.

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -10 за a, 16 за b и -114 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Квадрат од 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Множење на -4 со -10.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Множење на 40 со -114.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

Собирање на 256 и -4560.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

Вадење квадратен корен од -4304.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

Множење на 2 со -10.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} кога ± ќе биде плус. Собирање на -16 и 4i\sqrt{269}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

Делење на -16+4i\sqrt{269} со -20.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4i\sqrt{269} од -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

Делење на -16-4i\sqrt{269} со -20.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5x-1 со 2x+3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

За да го најдете спротивното на 10x^{2}+13x-3, најдете го спротивното на секој термин.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Соберете 14 и 3 за да добиете 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 19 со x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Комбинирајте 10x и 19x за да добиете 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

За да го најдете спротивното на 29x-114, најдете го спротивното на секој термин.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Соберете 17 и 114 за да добиете 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Додај 29x на двете страни.

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

Комбинирајте -13x и 29x за да добиете 16x.

$$17-10x^{2}+16x=131$$

Одземете 17 од двете страни.

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

Одземете 17 од 131 за да добиете 114.

$$-10x^{2}+16x=114$$

Поделете ги двете страни со -10.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

Ако поделите со -10, ќе се врати множењето со -10.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

Намалете ја дропката \frac{16}{-10} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

Намалете ја дропката \frac{114}{-10} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

Поделете го -\frac{8}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{4}{5}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{4}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{4}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

Соберете ги -\frac{57}{5} и \frac{16}{25} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

Фактор x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

Додавање на \frac{4}{5} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$