Решете 14x^2-25x+69=125

$$14 { x }^{ 2 } -25x+69=125$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{3761} + 25}{28} \approx 3,083106872$$

$$x=\frac{25-\sqrt{3761}}{28}\approx -1,297392587$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$14x^{2}-25x+69=125$$

Одземање на 125 од двете страни на равенката.

$$14x^{2}-25x+69-125=125-125$$

Ако одземете 125 од истиот број, ќе остане 0.

$$14x^{2}-25x+69-125=0$$

Одземање на 125 од 69.

$$14x^{2}-25x-56=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 14 за a, -25 за b и -56 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 14\left(-56\right)}}{2\times 14}$$

Квадрат од -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 14\left(-56\right)}}{2\times 14}$$

Множење на -4 со 14.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-56\left(-56\right)}}{2\times 14}$$

Множење на -56 со -56.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+3136}}{2\times 14}$$

Собирање на 625 и 3136.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{3761}}{2\times 14}$$

Спротивно на -25 е 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{3761}}{2\times 14}$$

Множење на 2 со 14.

$$x=\frac{25±\sqrt{3761}}{28}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{25±\sqrt{3761}}{28} кога ± ќе биде плус. Собирање на 25 и \sqrt{3761}.

$$x=\frac{\sqrt{3761}+25}{28}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{25±\sqrt{3761}}{28} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{3761} од 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{3761}}{28}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{3761}+25}{28} x=\frac{25-\sqrt{3761}}{28}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}-25x+69=125$$

Одземање на 69 од двете страни на равенката.

$$14x^{2}-25x+69-69=125-69$$

Ако одземете 69 од истиот број, ќе остане 0.

$$14x^{2}-25x=125-69$$

Одземање на 69 од 125.

$$14x^{2}-25x=56$$

Поделете ги двете страни со 14.

$$\frac{14x^{2}-25x}{14}=\frac{56}{14}$$

Ако поделите со 14, ќе се врати множењето со 14.

$$x^{2}-\frac{25}{14}x=\frac{56}{14}$$

Делење на 56 со 14.

$$x^{2}-\frac{25}{14}x=4$$

Поделете го -\frac{25}{14}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{25}{28}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{25}{28} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{25}{14}x+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=4+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{25}{28} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{25}{14}x+\frac{625}{784}=4+\frac{625}{784}$$

Собирање на 4 и \frac{625}{784}.

$$x^{2}-\frac{25}{14}x+\frac{625}{784}=\frac{3761}{784}$$

Фактор x^{2}-\frac{25}{14}x+\frac{625}{784}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{3761}{784}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3761}{784}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{25}{28}=\frac{\sqrt{3761}}{28} x-\frac{25}{28}=-\frac{\sqrt{3761}}{28}$$

Додавање на \frac{25}{28} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{3761}+25}{28} x=\frac{25-\sqrt{3761}}{28}$$