Решете 14*x/12+x*14/12+x=4

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

Реши за x

$$x=9$$

$$x=16$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на -12 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Изразете ја 14\times \frac{14}{12+x} како една дропка.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Помножете 14 и 14 за да добиете 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Изразете ја \frac{196}{12+x}x како една дропка.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Одземете 4x од двете страни.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на -4x со \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Бидејќи \frac{196x}{12+x} и \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Множете во 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Комбинирајте слични термини во 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Одземете 48 од двете страни.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на 48 со \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Бидејќи \frac{148x-4x^{2}}{12+x} и \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Множете во 148x-4x^{2}-48\left(12+x\right).

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

Комбинирајте слични термини во 148x-4x^{2}-576-48x.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

Променливата x не може да биде еднаква на -12 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x+12.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -4 за a, 100 за b и -576 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Квадрат од 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на -4 со -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на 16 со -576.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

Собирање на 10000 и -9216.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

Вадење квадратен корен од 784.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

Множење на 2 со -4.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-100±28}{-8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -100 и 28.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

Делење на -72 со -8.

$$x=9$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-100±28}{-8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 28 од -100.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

Делење на -128 со -8.

$$x=16$$

Равенката сега е решена.

$$x=9 x=16$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на -12 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Изразете ја 14\times \frac{14}{12+x} како една дропка.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Помножете 14 и 14 за да добиете 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Изразете ја \frac{196}{12+x}x како една дропка.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Одземете 4x од двете страни.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на -4x со \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Бидејќи \frac{196x}{12+x} и \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Множете во 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Комбинирајте слични термини во 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Променливата x не може да биде еднаква на -12 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x+12.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 48 со x+12.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

Одземете 48x од двете страни.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

Комбинирајте 148x и -48x за да добиете 100x.

$$100x-4x^{2}=576$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=576$$

Поделете ги двете страни со -4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

Ако поделите со -4, ќе се врати множењето со -4.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

Делење на 100 со -4.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

Делење на 576 со -4.

$$x^{2}-25x=-144$$

Поделете го -25, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{25}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{25}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{25}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

Собирање на -144 и \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

Фактор x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

Додавање на \frac{25}{2} на двете страни на равенката.

$$x=16 x=9$$