Решете 138*2^2x=46

$$138 \cdot 2 ^ { 2 x } = 46$$

Реши за x

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}\approx -0,79248125$$

Чекори за користење на дефиницијата за логаритам

Користете ги правилата за степенови показатели и логаритми за да ја решите равенката.

$$138\times 2^{2x}=46$$

Поделете ги двете страни со 138.

$$2^{2x}=\frac{1}{3}$$

Пресметување на логаритамот од двете страни на равенката.

$$\log(2^{2x})=\log(\frac{1}{3})$$

Логаритамот на бројот подигнат на степен е степенот помножен со логаритамот на бројот.

$$2x\log(2)=\log(\frac{1}{3})$$

Поделете ги двете страни со \log(2).

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{3})}{\log(2)}$$

Со формулата за измена на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{2}\left(\frac{1}{3}\right)$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$