Решете 13158x^2-2756x+27360=0

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0,104727162+1,438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0,104727162-1,438184824i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 13158 за a, -2756 за b и 27360 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Квадрат од -2756.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Множење на -4 со 13158.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

Множење на -52632 со 27360.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

Собирање на 7595536 и -1440011520.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

Вадење квадратен корен од -1432415984.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Спротивно на -2756 е 2756.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Множење на 2 со 13158.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2756 и 4i\sqrt{89525999}.

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Делење на 2756+4i\sqrt{89525999} со 26316.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4i\sqrt{89525999} од 2756.

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

Делење на 2756-4i\sqrt{89525999} со 26316.

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Одземање на 27360 од двете страни на равенката.

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

Ако одземете 27360 од истиот број, ќе остане 0.

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

Поделете ги двете страни со 13158.

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

Ако поделите со 13158, ќе се врати множењето со 13158.

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

Намалете ја дропката \frac{-2756}{13158} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

Намалете ја дропката \frac{-27360}{13158} до најниските услови со извлекување и откажување на 18.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

Поделете го -\frac{1378}{6579}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{689}{6579}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{689}{6579} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{689}{6579} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

Соберете ги -\frac{1520}{731} и \frac{474721}{43283241} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Фактор x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Додавање на \frac{689}{6579} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$