Решете 130213=122*(1300+x)*x

$$130213=122 \times (1300+x) \times x$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx 0,820497274$$

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx -1300,820497274$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 122 со 1300+x.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 158600+122x со x.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Одземете 130213 од двете страни.

$$158600x+122x^{2}-130213=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$122x^{2}+158600x-130213=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 122 за a, 158600 за b и -130213 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{158600^{2}-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Квадрат од 158600.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Множење на -4 со 122.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-488\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Множење на -488 со -130213.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000+63543944}}{2\times 122}$$

Собирање на 25153960000 и 63543944.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25217503944}}{2\times 122}$$

Вадење квадратен корен од 25217503944.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{2\times 122}$$

Множење на 2 со 122.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} кога ± ќе биде плус. Собирање на -158600 и 2\sqrt{6304375986}.

$$x=\frac{2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Делење на -158600+2\sqrt{6304375986} со 244.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{6304375986} од -158600.

$$x=\frac{-2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Делење на -158600-2\sqrt{6304375986} со 244.

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 122 со 1300+x.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 158600+122x со x.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$122x^{2}+158600x=130213$$

Поделете ги двете страни со 122.

$$\frac{122x^{2}+158600x}{122}=\frac{130213}{122}$$

Ако поделите со 122, ќе се врати множењето со 122.

$$x^{2}+\frac{158600}{122}x=\frac{130213}{122}$$

Делење на 158600 со 122.

$$x^{2}+1300x=\frac{130213}{122}$$

Поделете го 1300, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 650. Потоа додајте го квадратот од 650 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+1300x+650^{2}=\frac{130213}{122}+650^{2}$$

Квадрат од 650.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{130213}{122}+422500$$

Собирање на \frac{130213}{122} и 422500.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{51675213}{122}$$

Фактор x^{2}+1300x+422500. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+650\right)^{2}=\frac{51675213}{122}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+650\right)^{2}}=\sqrt{\frac{51675213}{122}}$$

Поедноставување.

$$x+650=\frac{\sqrt{6304375986}}{122} x+650=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}$$

Одземање на 650 од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$