Решете 13x^2-5x-20=0

$$13 x ^ { 2 } - 5 x - 20 = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{1065} + 5}{26} \approx 1,447474529$$

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}\approx -1,062859144$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 13 за a, -5 за b и -20 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Квадрат од -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Множење на -4 со 13.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Множење на -52 со -20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+1040}}{2\times 13}$$

Собирање на 25 и 1040.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

Множење на 2 со 13.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и \sqrt{1065}.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{1065} од 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

Додавање на 20 на двете страни на равенката.

$$13x^{2}-5x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Ако одземете -20 од истиот број, ќе остане 0.

$$13x^{2}-5x=-\left(-20\right)$$

Одземање на -20 од 0.

$$13x^{2}-5x=20$$

Поделете ги двете страни со 13.

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=\frac{20}{13}$$

Ако поделите со 13, ќе се врати множењето со 13.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=\frac{20}{13}$$

Поделете го -\frac{5}{13}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{26}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{26} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{26} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{20}{13}+\frac{25}{676}$$

Соберете ги \frac{20}{13} и \frac{25}{676} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{1065}{676}$$

Фактор x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{1065}{676}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1065}{676}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{1065}}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{1065}}{26}$$

Додавање на \frac{5}{26} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$