Решете 13x^2+5x+4=0

$$13 x ^ { 2 } + 5 x + 4 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26}\approx -0,192307692+0,520298048i$$

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}\approx -0,192307692-0,520298048i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$13x^{2}+5x+4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 13 за a, 5 за b и 4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Квадрат од 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Множење на -4 со 13.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-52\times 4}}{2\times 13}$$

Множење на -52 со 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-208}}{2\times 13}$$

Собирање на 25 и -208.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-183}}{2\times 13}$$

Вадење квадратен корен од -183.

$$x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

Множење на 2 со 13.

$$x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и i\sqrt{183}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{183} од -5.

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}+5x+4=0$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$13x^{2}+5x+4-4=-4$$

Ако одземете 4 од истиот број, ќе остане 0.

$$13x^{2}+5x=-4$$

Поделете ги двете страни со 13.

$$\frac{13x^{2}+5x}{13}=-\frac{4}{13}$$

Ако поделите со 13, ќе се врати множењето со 13.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x=-\frac{4}{13}$$

Поделете го \frac{5}{13}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{26}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{26} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\left(\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{4}{13}+\left(\frac{5}{26}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{26} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{4}{13}+\frac{25}{676}$$

Соберете ги -\frac{4}{13} и \frac{25}{676} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{183}{676}$$

Фактор x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{183}{676}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{183}{676}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{183}i}{26} x+\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{183}i}{26}$$

Одземање на \frac{5}{26} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$