Решете 13x^2+21x-10

$$13 x ^ { 2 } + 21 x - 10$$

Фактор

$$\left(13x-5\right)\left(x+2\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 13x^{2}+ax+bx-10. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=21 ab=13\left(-10\right)=-130$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -130.

$$-1,130 -2,65 -5,26 -10,13$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+130=129 -2+65=63 -5+26=21 -10+13=3$$

Решението е парот што дава збир 21.

$$a=-5 b=26$$

Препиши го 13x^{2}+21x-10 како \left(13x^{2}-5x\right)+\left(26x-10\right).

$$\left(13x^{2}-5x\right)+\left(26x-10\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 2 во втората група.

$$x\left(13x-5\right)+2\left(13x-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 13x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(13x-5\right)\left(x+2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$13x^{2}+21x-10=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 13\left(-10\right)}}{2\times 13}$$

Квадрат од 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 13\left(-10\right)}}{2\times 13}$$

Множење на -4 со 13.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-52\left(-10\right)}}{2\times 13}$$

Множење на -52 со -10.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+520}}{2\times 13}$$

Собирање на 441 и 520.

$$x=\frac{-21±\sqrt{961}}{2\times 13}$$

Вадење квадратен корен од 961.

$$x=\frac{-21±31}{2\times 13}$$

Множење на 2 со 13.

$$x=\frac{-21±31}{26}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-21±31}{26} кога ± ќе биде плус. Собирање на -21 и 31.

$$x=\frac{10}{26}$$

Намалете ја дропката \frac{10}{26} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{5}{13}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-21±31}{26} кога ± ќе биде минус. Одземање на 31 од -21.

$$x=-\frac{52}{26}$$

Делење на -52 со 26.

$$x=-2$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{5}{13} со x_{1} и -2 со x_{2}.

$$13x^{2}+21x-10=13\left(x-\frac{5}{13}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$13x^{2}+21x-10=13\left(x-\frac{5}{13}\right)\left(x+2\right)$$

Одземете \frac{5}{13} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$13x^{2}+21x-10=13\times \frac{13x-5}{13}\left(x+2\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 13 во 13 и 13.

$$13x^{2}+21x-10=\left(13x-5\right)\left(x+2\right)$$

Процени

$$\left(13x-5\right)\left(x+2\right)$$