Решете 13x^2+20x-92

$$13 x ^ { 2 } + 20 x - 92$$

Фактор

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 13x^{2}+ax+bx-92. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=20 ab=13\left(-92\right)=-1196$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -1196.

$$-1,1196 -2,598 -4,299 -13,92 -23,52 -26,46$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+1196=1195 -2+598=596 -4+299=295 -13+92=79 -23+52=29 -26+46=20$$

Решението е парот што дава збир 20.

$$a=-26 b=46$$

Препиши го 13x^{2}+20x-92 како \left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right).

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)$$

Исклучете го факторот 13x во првата група и 46 во втората група.

$$13x\left(x-2\right)+46\left(x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$13x^{2}+20x-92=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Квадрат од 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Множење на -4 со 13.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-52\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Множење на -52 со -92.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4784}}{2\times 13}$$

Собирање на 400 и 4784.

$$x=\frac{-20±\sqrt{5184}}{2\times 13}$$

Вадење квадратен корен од 5184.

$$x=\frac{-20±72}{2\times 13}$$

Множење на 2 со 13.

$$x=\frac{-20±72}{26}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-20±72}{26} кога ± ќе биде плус. Собирање на -20 и 72.

$$x=\frac{52}{26}$$

Делење на 52 со 26.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-20±72}{26} кога ± ќе биде минус. Одземање на 72 од -20.

$$x=-\frac{92}{26}$$

Намалете ја дропката \frac{-92}{26} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{46}{13}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 2 со x_{1} и -\frac{46}{13} со x_{2}.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{46}{13}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x+\frac{46}{13}\right)$$

Соберете ги \frac{46}{13} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\times \frac{13x+46}{13}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 13 во 13 и 13.

$$13x^{2}+20x-92=\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Процени

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$