Решете 13x=x^2+30

$$13 x = x ^ { 2 } + 30$$

Реши за x

$$x=3$$

$$x=10$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете x^{2} од двете страни.

$$13x-x^{2}=30$$

Одземете 30 од двете страни.

$$13x-x^{2}-30=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx-30. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Решението е парот што дава збир 13.

$$a=10 b=3$$

Препиши го -x^{2}+13x-30 како \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и 3 во втората група.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-10 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-10=0 и -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете x^{2} од двете страни.

$$13x-x^{2}=30$$

Одземете 30 од двете страни.

$$13x-x^{2}-30=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 13 за b и -30 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 169 и -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-13±7}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-13±7}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -13 и 7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Делење на -6 со -2.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-13±7}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од -13.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Делење на -20 со -2.

$$x=10$$

Равенката сега е решена.

$$x=3 x=10$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете x^{2} од двете страни.

$$13x-x^{2}=30$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=30$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{30}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{30}{-1}$$

Делење на 13 со -1.

$$x^{2}-13x=\frac{30}{-1}$$

Делење на 30 со -1.

$$x^{2}-13x=-30$$

Поделете го -13, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{13}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{13}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{13}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

Собирање на -30 и \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

Фактор x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

Додавање на \frac{13}{2} на двете страни на равенката.

$$x=10 x=3$$