Решете 13x^2+8x-5=0

$$13 { x }^{ 2 } +8x-5=0$$

Реши за x

$$x=-1$$

$$x=\frac{5}{13}\approx 0,384615385$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 13x^{2}+ax+bx-5. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=8 ab=13\left(-5\right)=-65$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -65.

$$-1,65 -5,13$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+65=64 -5+13=8$$

Решението е парот што дава збир 8.

$$a=-5 b=13$$

Препиши го 13x^{2}+8x-5 како \left(13x^{2}-5x\right)+\left(13x-5\right).

$$\left(13x^{2}-5x\right)+\left(13x-5\right)$$

Факторирај го x во 13x^{2}-5x.

$$x\left(13x-5\right)+13x-5$$

Факторирај го заедничкиот термин 13x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(13x-5\right)\left(x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 13x-5=0 и x+1=0.

$$x=\frac{5}{13} x=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$13x^{2}+8x-5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 13 за a, 8 за b и -5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 13\left(-5\right)}}{2\times 13}$$

Квадрат од 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 13\left(-5\right)}}{2\times 13}$$

Множење на -4 со 13.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-52\left(-5\right)}}{2\times 13}$$

Множење на -52 со -5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+260}}{2\times 13}$$

Собирање на 64 и 260.

$$x=\frac{-8±\sqrt{324}}{2\times 13}$$

Вадење квадратен корен од 324.

$$x=\frac{-8±18}{2\times 13}$$

Множење на 2 со 13.

$$x=\frac{-8±18}{26}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±18}{26} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 18.

$$x=\frac{10}{26}$$

Намалете ја дропката \frac{10}{26} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{5}{13}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±18}{26} кога ± ќе биде минус. Одземање на 18 од -8.

$$x=-\frac{26}{26}$$

Делење на -26 со 26.

$$x=-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{5}{13} x=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}+8x-5=0$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$13x^{2}+8x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Ако одземете -5 од истиот број, ќе остане 0.

$$13x^{2}+8x=-\left(-5\right)$$

Одземање на -5 од 0.

$$13x^{2}+8x=5$$

Поделете ги двете страни со 13.

$$\frac{13x^{2}+8x}{13}=\frac{5}{13}$$

Ако поделите со 13, ќе се врати множењето со 13.

$$x^{2}+\frac{8}{13}x=\frac{5}{13}$$

Поделете го \frac{8}{13}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{4}{13}. Потоа додајте го квадратот од \frac{4}{13} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{8}{13}x+\left(\frac{4}{13}\right)^{2}=\frac{5}{13}+\left(\frac{4}{13}\right)^{2}$$

Кренете \frac{4}{13} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{8}{13}x+\frac{16}{169}=\frac{5}{13}+\frac{16}{169}$$

Соберете ги \frac{5}{13} и \frac{16}{169} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{8}{13}x+\frac{16}{169}=\frac{81}{169}$$

Фактор x^{2}+\frac{8}{13}x+\frac{16}{169}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{13}\right)^{2}=\frac{81}{169}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{169}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{4}{13}=\frac{9}{13} x+\frac{4}{13}=-\frac{9}{13}$$

Одземање на \frac{4}{13} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{5}{13} x=-1$$