Решете 13left(x-2yright)^2-8left(x-2yright)left(2x+yright)+7left(2x+yright)^2

$$13 { \left(x-2y \right) }^{ 2 } -8 \left( x-2y \right) \left( 2x+y \right) +7 { \left(2x+y \right) }^{ 2 }$$

Процени

$$25\left(x^{2}+3y^{2}\right)$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-2y\right)^{2}.

$$13\left(x^{2}-4xy+4y^{2}\right)-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 13 со x^{2}-4xy+4y^{2}.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2x+y\right)^{2}.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(4x^{2}+4xy+y^{2}\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 7 со 4x^{2}+4xy+y^{2}.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -8 со x-2y.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}+\left(-8x+16y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -8x+16y со 2x+y и да ги комбинирате сличните термини.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-16x^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Комбинирајте 13x^{2} и -16x^{2} за да добиете -3x^{2}.

$$-3x^{2}-52xy+52y^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Комбинирајте -52xy и 24xy за да добиете -28xy.

$$-3x^{2}-28xy+52y^{2}+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Комбинирајте 52y^{2} и 16y^{2} за да добиете 68y^{2}.

$$-3x^{2}-28xy+68y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Комбинирајте -3x^{2} и 28x^{2} за да добиете 25x^{2}.

$$25x^{2}-28xy+68y^{2}+28xy+7y^{2}$$

Комбинирајте -28xy и 28xy за да добиете 0.

$$25x^{2}+68y^{2}+7y^{2}$$

Комбинирајте 68y^{2} и 7y^{2} за да добиете 75y^{2}.

$$25x^{2}+75y^{2}$$

Прошири

$$25x^{2}+75y^{2}$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-2y\right)^{2}.

$$13\left(x^{2}-4xy+4y^{2}\right)-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 13 со x^{2}-4xy+4y^{2}.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2x+y\right)^{2}.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(4x^{2}+4xy+y^{2}\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 7 со 4x^{2}+4xy+y^{2}.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -8 со x-2y.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}+\left(-8x+16y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -8x+16y со 2x+y и да ги комбинирате сличните термини.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-16x^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Комбинирајте 13x^{2} и -16x^{2} за да добиете -3x^{2}.

$$-3x^{2}-52xy+52y^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Комбинирајте -52xy и 24xy за да добиете -28xy.

$$-3x^{2}-28xy+52y^{2}+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Комбинирајте 52y^{2} и 16y^{2} за да добиете 68y^{2}.

$$-3x^{2}-28xy+68y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Комбинирајте -3x^{2} и 28x^{2} за да добиете 25x^{2}.

$$25x^{2}-28xy+68y^{2}+28xy+7y^{2}$$

Комбинирајте -28xy и 28xy за да добиете 0.

$$25x^{2}+68y^{2}+7y^{2}$$

Комбинирајте 68y^{2} и 7y^{2} за да добиете 75y^{2}.

$$25x^{2}+75y^{2}$$