Решете 13*30*left(1+xright)left(1+5xright)+26*15left(1+5xright)left(1+8xright)=780left(1+10xright)

$$13 \times 30 \times \left( 1+x \right) \left( 1+5x \right) +26 \times 15 \left( 1+5x \right) \left( 1+8x \right) = 780 \left( 1+10x \right)$$

Реши за x

$$x=\frac{1}{45}\approx 0,022222222$$

$$x=0$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Извршете множење.

$$390\left(1+x\right)\left(1+5x\right)+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 390 со 1+x.

$$\left(390+390x\right)\left(1+5x\right)+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 390+390x со 1+5x и да ги комбинирате сличните термини.

$$390+2340x+1950x^{2}+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 390 со 1+5x.

$$390+2340x+1950x^{2}+\left(390+1950x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 390+1950x со 1+8x и да ги комбинирате сличните термини.

$$390+2340x+1950x^{2}+390+5070x+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Соберете 390 и 390 за да добиете 780.

$$780+2340x+1950x^{2}+5070x+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Комбинирајте 2340x и 5070x за да добиете 7410x.

$$780+7410x+1950x^{2}+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Комбинирајте 1950x^{2} и 15600x^{2} за да добиете 17550x^{2}.

$$780+7410x+17550x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 780 со 1+10x.

$$780+7410x+17550x^{2}=780+7800x$$

Одземете 780 од двете страни.

$$780+7410x+17550x^{2}-780=7800x$$

Одземете 780 од 780 за да добиете 0.

$$7410x+17550x^{2}=7800x$$

Одземете 7800x од двете страни.

$$7410x+17550x^{2}-7800x=0$$

Комбинирајте 7410x и -7800x за да добиете -390x.

$$-390x+17550x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$17550x^{2}-390x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 17550 за a, -390 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}}}{2\times 17550}$$

Вадење квадратен корен од \left(-390\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±390}{2\times 17550}$$

Спротивно на -390 е 390.

$$x=\frac{390±390}{2\times 17550}$$

Множење на 2 со 17550.

$$x=\frac{390±390}{35100}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{390±390}{35100} кога ± ќе биде плус. Собирање на 390 и 390.

$$x=\frac{780}{35100}$$

Намалете ја дропката \frac{780}{35100} до најниските услови со извлекување и откажување на 780.

$$x=\frac{1}{45}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{390±390}{35100} кога ± ќе биде минус. Одземање на 390 од 390.

$$x=\frac{0}{35100}$$

Делење на 0 со 35100.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1}{45} x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Извршете множење.

$$390\left(1+x\right)\left(1+5x\right)+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 390 со 1+x.

$$\left(390+390x\right)\left(1+5x\right)+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 390+390x со 1+5x и да ги комбинирате сличните термини.

$$390+2340x+1950x^{2}+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 390 со 1+5x.

$$390+2340x+1950x^{2}+\left(390+1950x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 390+1950x со 1+8x и да ги комбинирате сличните термини.

$$390+2340x+1950x^{2}+390+5070x+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Соберете 390 и 390 за да добиете 780.

$$780+2340x+1950x^{2}+5070x+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Комбинирајте 2340x и 5070x за да добиете 7410x.

$$780+7410x+1950x^{2}+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Комбинирајте 1950x^{2} и 15600x^{2} за да добиете 17550x^{2}.

$$780+7410x+17550x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 780 со 1+10x.

$$780+7410x+17550x^{2}=780+7800x$$

Одземете 7800x од двете страни.

$$780+7410x+17550x^{2}-7800x=780$$

Комбинирајте 7410x и -7800x за да добиете -390x.

$$780-390x+17550x^{2}=780$$

Одземете 780 од двете страни.

$$-390x+17550x^{2}=780-780$$

Одземете 780 од 780 за да добиете 0.

$$-390x+17550x^{2}=0$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$17550x^{2}-390x=0$$

Поделете ги двете страни со 17550.

$$\frac{17550x^{2}-390x}{17550}=\frac{0}{17550}$$

Ако поделите со 17550, ќе се врати множењето со 17550.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{17550}\right)x=\frac{0}{17550}$$

Намалете ја дропката \frac{-390}{17550} до најниските услови со извлекување и откажување на 390.

$$x^{2}-\frac{1}{45}x=\frac{0}{17550}$$

Делење на 0 со 17550.

$$x^{2}-\frac{1}{45}x=0$$

Поделете го -\frac{1}{45}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{90}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{90} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{45}x+\left(-\frac{1}{90}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{90}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{90} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{45}x+\frac{1}{8100}=\frac{1}{8100}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{45}x+\frac{1}{8100}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{90}\right)^{2}=\frac{1}{8100}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{90}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{8100}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{90}=\frac{1}{90} x-\frac{1}{90}=-\frac{1}{90}$$

Додавање на \frac{1}{90} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{1}{45} x=0$$