Решете 1296=(k^2+4)(100+25k^2)

$$1296 = ( k ^ { 2 } + 4 ) ( 100 + 25 k ^ { 2 } )$$

Реши за k

$$k = -\frac{4 \sqrt{5}}{5} \approx -1,788854382$$

$$k = \frac{4 \sqrt{5}}{5} \approx 1,788854382$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите k^{2}+4 со 100+25k^{2} и да ги комбинирате сличните термини.

$$1296=200k^{2}+25k^{4}+400$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$200k^{2}+25k^{4}+400=1296$$

Одземете 1296 од двете страни.

$$200k^{2}+25k^{4}+400-1296=0$$

Одземете 1296 од 400 за да добиете -896.

$$200k^{2}+25k^{4}-896=0$$

Заменете го t со k^{2}.

$$25t^{2}+200t-896=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 25 со a, 200 со b и -896 со c во квадратната формула.

$$t=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 25\left(-896\right)}}{2\times 25}$$

Пресметајте.

$$t=\frac{-200±360}{50}$$

Решете ја равенката t=\frac{-200±360}{50} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$t=\frac{16}{5} t=-\frac{56}{5}$$

Бидејќи k=t^{2}, решенијата се добиваат со пресметување на k=±\sqrt{t} за секоја позитивна вредност на t.

$$k=\frac{4\sqrt{5}}{5} k=-\frac{4\sqrt{5}}{5}$$