Решете 128(1+x)(1+x)=200

$$128(1+x)(1+x)=200$$

Реши за x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2,25$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете 1+x и 1+x за да добиете \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 128 со 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Одземете 200 од двете страни.

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

Одземете 200 од 128 за да добиете -72.

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$128x^{2}+256x-72=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 128 за a, 256 за b и -72 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Квадрат од 256.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Множење на -4 со 128.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Множење на -512 со -72.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

Собирање на 65536 и 36864.

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

Вадење квадратен корен од 102400.

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

Множење на 2 со 128.

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-256±320}{256} кога ± ќе биде плус. Собирање на -256 и 320.

$$x=\frac{64}{256}$$

Намалете ја дропката \frac{64}{256} до најниските услови со извлекување и откажување на 64.

$$x=\frac{1}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-256±320}{256} кога ± ќе биде минус. Одземање на 320 од -256.

$$x=-\frac{576}{256}$$

Намалете ја дропката \frac{-576}{256} до најниските услови со извлекување и откажување на 64.

$$x=-\frac{9}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете 1+x и 1+x за да добиете \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 128 со 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Одземете 128 од двете страни.

$$256x+128x^{2}=200-128$$

Одземете 128 од 200 за да добиете 72.

$$256x+128x^{2}=72$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+256x=72$$

Поделете ги двете страни со 128.

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

Ако поделите со 128, ќе се врати множењето со 128.

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

Делење на 256 со 128.

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

Намалете ја дропката \frac{72}{128} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

Собирање на \frac{9}{16} и 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$