Решете 128+128(1+x)+128(1+x)(1+x)=608

$$128+128(1+x)+128(1+x)(1+x)=608$$

Реши за x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете 1+x и 1+x за да добиете \left(1+x\right)^{2}.

$$128+128\left(1+x\right)+128\left(1+x\right)^{2}=608$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 128 со 1+x.

$$128+128+128x+128\left(1+x\right)^{2}=608$$

Соберете 128 и 128 за да добиете 256.

$$256+128x+128\left(1+x\right)^{2}=608$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(1+x\right)^{2}.

$$256+128x+128\left(1+2x+x^{2}\right)=608$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 128 со 1+2x+x^{2}.

$$256+128x+128+256x+128x^{2}=608$$

Соберете 256 и 128 за да добиете 384.

$$384+128x+256x+128x^{2}=608$$

Комбинирајте 128x и 256x за да добиете 384x.

$$384+384x+128x^{2}=608$$

Одземете 608 од двете страни.

$$384+384x+128x^{2}-608=0$$

Одземете 608 од 384 за да добиете -224.

$$-224+384x+128x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$128x^{2}+384x-224=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 128 за a, 384 за b и -224 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-384±\sqrt{384^{2}-4\times 128\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

Квадрат од 384.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-4\times 128\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

Множење на -4 со 128.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-512\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

Множење на -512 со -224.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456+114688}}{2\times 128}$$

Собирање на 147456 и 114688.

$$x=\frac{-384±\sqrt{262144}}{2\times 128}$$

Вадење квадратен корен од 262144.

$$x=\frac{-384±512}{2\times 128}$$

Множење на 2 со 128.

$$x=\frac{-384±512}{256}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-384±512}{256} кога ± ќе биде плус. Собирање на -384 и 512.

$$x=\frac{128}{256}$$

Намалете ја дропката \frac{128}{256} до најниските услови со извлекување и откажување на 128.

$$x=\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-384±512}{256} кога ± ќе биде минус. Одземање на 512 од -384.

$$x=-\frac{896}{256}$$

Намалете ја дропката \frac{-896}{256} до најниските услови со извлекување и откажување на 128.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете 1+x и 1+x за да добиете \left(1+x\right)^{2}.

$$128+128\left(1+x\right)+128\left(1+x\right)^{2}=608$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 128 со 1+x.

$$128+128+128x+128\left(1+x\right)^{2}=608$$

Соберете 128 и 128 за да добиете 256.

$$256+128x+128\left(1+x\right)^{2}=608$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(1+x\right)^{2}.

$$256+128x+128\left(1+2x+x^{2}\right)=608$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 128 со 1+2x+x^{2}.

$$256+128x+128+256x+128x^{2}=608$$

Соберете 256 и 128 за да добиете 384.

$$384+128x+256x+128x^{2}=608$$

Комбинирајте 128x и 256x за да добиете 384x.

$$384+384x+128x^{2}=608$$

Одземете 384 од двете страни.

$$384x+128x^{2}=608-384$$

Одземете 384 од 608 за да добиете 224.

$$384x+128x^{2}=224$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+384x=224$$

Поделете ги двете страни со 128.

$$\frac{128x^{2}+384x}{128}=\frac{224}{128}$$

Ако поделите со 128, ќе се врати множењето со 128.

$$x^{2}+\frac{384}{128}x=\frac{224}{128}$$

Делење на 384 со 128.

$$x^{2}+3x=\frac{224}{128}$$

Намалете ја дропката \frac{224}{128} до најниските услови со извлекување и откажување на 32.

$$x^{2}+3x=\frac{7}{4}$$

Поделете го 3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{7+9}{4}$$

Соберете ги \frac{7}{4} и \frac{9}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4$$

Фактор x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=4$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{2}=2 x+\frac{3}{2}=-2$$

Одземање на \frac{3}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$