Решете 125-25a=-9a^2+54a+45

$$125-25a = -9 { a }^{ 2 } +54a+45$$

Реши за a

$$a = \frac{\sqrt{3361} + 79}{18} \approx 7,609674009$$

$$a = \frac{79 - \sqrt{3361}}{18} \approx 1,168103769$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Додај 9a^{2} на двете страни.

$$125-25a+9a^{2}=54a+45$$

Одземете 54a од двете страни.

$$125-25a+9a^{2}-54a=45$$

Комбинирајте -25a и -54a за да добиете -79a.

$$125-79a+9a^{2}=45$$

Одземете 45 од двете страни.

$$125-79a+9a^{2}-45=0$$

Одземете 45 од 125 за да добиете 80.

$$80-79a+9a^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$9a^{2}-79a+80=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 9 за a, -79 за b и 80 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-79\right)±\sqrt{\left(-79\right)^{2}-4\times 9\times 80}}{2\times 9}$$

Квадрат од -79.

$$a=\frac{-\left(-79\right)±\sqrt{6241-4\times 9\times 80}}{2\times 9}$$

Множење на -4 со 9.

$$a=\frac{-\left(-79\right)±\sqrt{6241-36\times 80}}{2\times 9}$$

Множење на -36 со 80.

$$a=\frac{-\left(-79\right)±\sqrt{6241-2880}}{2\times 9}$$

Собирање на 6241 и -2880.

$$a=\frac{-\left(-79\right)±\sqrt{3361}}{2\times 9}$$

Спротивно на -79 е 79.

$$a=\frac{79±\sqrt{3361}}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$a=\frac{79±\sqrt{3361}}{18}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{79±\sqrt{3361}}{18} кога ± ќе биде плус. Собирање на 79 и \sqrt{3361}.

$$a=\frac{\sqrt{3361}+79}{18}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{79±\sqrt{3361}}{18} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{3361} од 79.

$$a=\frac{79-\sqrt{3361}}{18}$$

Равенката сега е решена.

$$a=\frac{\sqrt{3361}+79}{18} a=\frac{79-\sqrt{3361}}{18}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Додај 9a^{2} на двете страни.

$$125-25a+9a^{2}=54a+45$$

Одземете 54a од двете страни.

$$125-25a+9a^{2}-54a=45$$

Комбинирајте -25a и -54a за да добиете -79a.

$$125-79a+9a^{2}=45$$

Одземете 125 од двете страни.

$$-79a+9a^{2}=45-125$$

Одземете 125 од 45 за да добиете -80.

$$-79a+9a^{2}=-80$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}-79a=-80$$

Поделете ги двете страни со 9.

$$\frac{9a^{2}-79a}{9}=-\frac{80}{9}$$

Ако поделите со 9, ќе се врати множењето со 9.

$$a^{2}-\frac{79}{9}a=-\frac{80}{9}$$

Поделете го -\frac{79}{9}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{79}{18}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{79}{18} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$a^{2}-\frac{79}{9}a+\left(-\frac{79}{18}\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-\frac{79}{18}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{79}{18} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$a^{2}-\frac{79}{9}a+\frac{6241}{324}=-\frac{80}{9}+\frac{6241}{324}$$

Соберете ги -\frac{80}{9} и \frac{6241}{324} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$a^{2}-\frac{79}{9}a+\frac{6241}{324}=\frac{3361}{324}$$

Фактор a^{2}-\frac{79}{9}a+\frac{6241}{324}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{79}{18}\right)^{2}=\frac{3361}{324}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(a-\frac{79}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3361}{324}}$$

Поедноставување.

$$a-\frac{79}{18}=\frac{\sqrt{3361}}{18} a-\frac{79}{18}=-\frac{\sqrt{3361}}{18}$$

Додавање на \frac{79}{18} на двете страни на равенката.

$$a=\frac{\sqrt{3361}+79}{18} a=\frac{79-\sqrt{3361}}{18}$$