Решете 125x^2-78*5x+36125=0

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1,56+16,92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1,56-16,92827221i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 125 за a, -390 за b и 36125 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Квадрат од -390.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Множење на -4 со 125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

Множење на -500 со 36125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

Собирање на 152100 и -18062500.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

Вадење квадратен корен од -17910400.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Спротивно на -390 е 390.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Множење на 2 со 125.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} кога ± ќе биде плус. Собирање на 390 и 40i\sqrt{11194}.

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

Делење на 390+40i\sqrt{11194} со 250.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} кога ± ќе биде минус. Одземање на 40i\sqrt{11194} од 390.

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

Делење на 390-40i\sqrt{11194} со 250.

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Одземање на 36125 од двете страни на равенката.

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

Ако одземете 36125 од истиот број, ќе остане 0.

$$125x^{2}-390x=-36125$$

Поделете ги двете страни со 125.

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

Ако поделите со 125, ќе се врати множењето со 125.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

Намалете ја дропката \frac{-390}{125} до најниските услови со извлекување и откажување на 5.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

Делење на -36125 со 125.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

Поделете го -\frac{78}{25}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{39}{25}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{39}{25} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{39}{25} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

Собирање на -289 и \frac{1521}{625}.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

Фактор x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

Додавање на \frac{39}{25} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$