Решете 125x^2+x-12=19x

$$125 x ^ { 2 } + x - 12 = 19 x$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}\approx 0,390094326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}\approx -0,246094326$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 19x од двете страни.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Комбинирајте x и -19x за да добиете -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 125 за a, -18 за b и -12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Квадрат од -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Множење на -4 со 125.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-500\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Множење на -500 со -12.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+6000}}{2\times 125}$$

Собирање на 324 и 6000.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{6324}}{2\times 125}$$

Вадење квадратен корен од 6324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Спротивно на -18 е 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Множење на 2 со 125.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} кога ± ќе биде плус. Собирање на 18 и 2\sqrt{1581}.

$$x=\frac{2\sqrt{1581}+18}{250}$$

Делење на 18+2\sqrt{1581} со 250.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{1581} од 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{1581}}{250}$$

Делење на 18-2\sqrt{1581} со 250.

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 19x од двете страни.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Комбинирајте x и -19x за да добиете -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Додај 12 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$125x^{2}-18x=12$$

Поделете ги двете страни со 125.

$$\frac{125x^{2}-18x}{125}=\frac{12}{125}$$

Ако поделите со 125, ќе се врати множењето со 125.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x=\frac{12}{125}$$

Поделете го -\frac{18}{125}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{9}{125}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{9}{125} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{12}{125}+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{9}{125} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{12}{125}+\frac{81}{15625}$$

Соберете ги \frac{12}{125} и \frac{81}{15625} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{1581}{15625}$$

Фактор x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{1581}{15625}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1581}{15625}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{9}{125}=\frac{\sqrt{1581}}{125} x-\frac{9}{125}=-\frac{\sqrt{1581}}{125}$$

Додавање на \frac{9}{125} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$