Решете 125m^2-200m+80

$$125 m ^ { 2 } - 200 m + 80$$

Фактор

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 5.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Запомнете, 25m^{2}-40m+16. Користете ја формулата за совршен квадрат, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, каде a=5m и b=4.

$$\left(5m-4\right)^{2}$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(125m^{2}-200m+80)$$

Најдете го најголемиот заеднички фактор на коефициентите.

$$gcf(125,-200,80)=5$$

Исклучување на вредноста на факторот 5.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Најдете квадратен корен од почетниот член, 25m^{2}.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

Најдете квадратен корен од крајниот член, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$125m^{2}-200m+80=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

Квадрат од -200.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

Множење на -4 со 125.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-500\times 80}}{2\times 125}$$

Множење на -500 со 80.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-40000}}{2\times 125}$$

Собирање на 40000 и -40000.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{0}}{2\times 125}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±0}{2\times 125}$$

Спротивно на -200 е 200.

$$m=\frac{200±0}{2\times 125}$$

Множење на 2 со 125.

$$m=\frac{200±0}{250}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{4}{5} со x_{1} и \frac{4}{5} со x_{2}.

$$125m^{2}-200m+80=125\left(m-\frac{4}{5}\right)\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Одземете \frac{4}{5} од m со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Одземете \frac{4}{5} од m со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\times \frac{5m-4}{5}$$

Помножете \frac{5m-4}{5} со \frac{5m-4}{5} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{5\times 5}$$

Множење на 5 со 5.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{25}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 25 во 125 и 25.

$$125m^{2}-200m+80=5\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)$$

Процени

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$