Решете 12000=s^2+20s

$$12000 = s ^ { 2 } + 20 s$$

Реши за s

$$s=-120$$

$$s=100$$

Чекори за употреба на факторирање

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$s^{2}+20s=12000$$

Одземете 12000 од двете страни.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте s^{2}+20s-12000 со помош на формулата s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=20 ab=-12000$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -12000.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Решението е парот што дава збир 20.

$$a=-100 b=120$$

Препишете го факторираниот израз \left(s+a\right)\left(s+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги s-100=0 и s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$s^{2}+20s=12000$$

Одземете 12000 од двете страни.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како s^{2}+as+bs-12000. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=20 ab=1\left(-12000\right)=-12000$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -12000.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Решението е парот што дава збир 20.

$$a=-100 b=120$$

Препиши го s^{2}+20s-12000 како \left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right).

$$\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)$$

Исклучете го факторот s во првата група и 120 во втората група.

$$s\left(s-100\right)+120\left(s-100\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин s-100 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги s-100=0 и s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$s^{2}+20s=12000$$

Одземете 12000 од двете страни.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 20 за b и -12000 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Квадрат од 20.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -12000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400+48000}}{2}$$

Собирање на 400 и 48000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{48400}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 48400.

$$s=\frac{-20±220}{2}$$

Сега решете ја равенката s=\frac{-20±220}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -20 и 220.

$$s=\frac{200}{2}$$

Делење на 200 со 2.

$$s=100$$

Сега решете ја равенката s=\frac{-20±220}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 220 од -20.

$$s=-\frac{240}{2}$$

Делење на -240 со 2.

$$s=-120$$

Равенката сега е решена.

$$s=100 s=-120$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$s^{2}+20s=12000$$

Поделете го 20, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 10. Потоа додајте го квадратот од 10 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$s^{2}+20s+10^{2}=12000+10^{2}$$

Квадрат од 10.

$$s^{2}+20s+100=12000+100$$

Собирање на 12000 и 100.

$$s^{2}+20s+100=12100$$

Фактор s^{2}+20s+100. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+10\right)^{2}=12100$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(s+10\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

Поедноставување.

$$s+10=110 s+10=-110$$

Одземање на 10 од двете страни на равенката.

$$s=100 s=-120$$