Решете 12x-3=x^2

$$12 x - 3 = x ^ { 2 }$$

Реши за x

$$x=\sqrt{33}+6\approx 11,744562647$$

$$x=6-\sqrt{33}\approx 0,255437353$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете x^{2} од двете страни.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+12x-3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 12 за b и -3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 144 и -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{132}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 132.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -12 и 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Делење на -12+2\sqrt{33} со -2.

$$x=6-\sqrt{33}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{33} од -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Делење на -12-2\sqrt{33} со -2.

$$x=\sqrt{33}+6$$

Равенката сега е решена.

$$x=6-\sqrt{33} x=\sqrt{33}+6$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете x^{2} од двете страни.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Додај 3 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$12x-x^{2}=3$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+12x=3$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

Делење на 12 со -1.

$$x^{2}-12x=\frac{3}{-1}$$

Делење на 3 со -1.

$$x^{2}-12x=-3$$

Поделете го -12, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -6. Потоа додајте го квадратот од -6 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-3+\left(-6\right)^{2}$$

Квадрат од -6.

$$x^{2}-12x+36=-3+36$$

Собирање на -3 и 36.

$$x^{2}-12x+36=33$$

Фактор x^{2}-12x+36. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=33$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Поедноставување.

$$x-6=\sqrt{33} x-6=-\sqrt{33}$$

Додавање на 6 на двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{33}+6 x=6-\sqrt{33}$$